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教育探讨.数学学习,要鼓励学生多点“胡思乱想”  

2014-07-02 13:10:05|  分类: 教育 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学有着严谨的逻辑性,因此,在数学教学中培养逻辑思维能力非常重要。但德国数学家希尔伯特曾说:“要获得科学的认识,某些直观的想象和判断力是不可缺少的先决条件,单凭逻辑是不够的。”在科学研究和数学创造的过程中,非逻辑思维也起到了极其关键的作用,比如直觉、猜想、顿悟等一系列非逻辑思维方式,在科学成果的取得上常常起着方向性和决定性的作用。


非逻辑思维是相对于逻辑思维而言的,它是指不受逻辑规则束缚的一类思维方式。直觉、灵感、顿悟、想象等是其主要表现形式。一切创新都始于思维的创新。在思维创新的过程中,有三方面的因素是至关重要的,分别是知识的储备、逻辑思维能力与非逻辑思维能力。而从目前的数学教学来看,前二者受到了广泛重视,非逻辑思维则成为儿童思维中的“短板”。基于这样的理解,我有了在儿童数学教学中培养非逻辑思维的吁求。

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在现有的数学教学体制下,如何培养非逻辑思维能力?


一、“放纵”儿童的“胡思乱想”


由于数学课程的严谨性以及教学进度的限制,我们常常不太欢迎孩子们抛开当下探讨的知识要点,去漫无边际地“胡思乱想”。但事实上,很多胡思乱想对数学教学是非常有价值的,这是因为数学反映着自然科学的最基础的规律性,它经得住最漫无边际的“胡思乱想”,孩子们在“胡思乱想”中会更深刻地领会数学知识和观念,更敬畏数学、热爱数学。而在这种胡思乱想中,他们也不知不觉地锻炼着一种叫做“幻想”的非逻辑思维能力。


在三年级下册学习“认识面积”后,有学生问:“老师,我摸一摸头发,头发有面积吗?”得到他 的启发,教室里一下子炸开了锅。“老师,我们刚才研究的都是桌面、地面、黑板面、课本面,这些都是平平的方方的面。那么圆的物体有面积吗?比如篮球有面积吗?”“老师,水有面积吗?血液有面积吗?”“平面图形有面积,立体图形有面积吗?”……


孩子们的好奇心使他们开始了对面积的“胡思乱想”,产生的问题成了大家研究的课题。大家围绕“曲面的面积”“立体图形的面积”“特殊物体的面积”等展开,有的用剥橘子的方式验证篮球的面积,用剪易拉罐、拆牙膏盒等方式验证立体图形也有面积,发现一杯水有了水面的面积,如果把很多头发放在一起形成一个面也有面积,不放在一起用放大镜可以看到一根头发也有面积……面积这个概念得到了最充分的理解。


面对学生在课堂上的异想,老师不要轻易地压制,要感到这是一次机会,可以带孩子去领略数学的普适性,体会数学的伟大。同时,要知道,幻想是一种跳跃性极高的非逻辑思维方式,虽然与现实条件相去甚远,但它对科学的引领价值极高,很多看似毫无根据的幻想,在多少年后都有可能成为现实。泯灭孩子们的幻想能力,也很可能会扼杀孩子们的想象力和创造力,孩子们是天生的幻想家,对幻想能力的保护是我们各科教师的责任。


二、要鼓励儿童大胆去猜


数学需要猜想,数学猜想从本质上看是一种数学想象,是一种常见的数学思维方式。可我们的课堂却常常不太允许孩子们去猜,没有依据就乱说会被老师训斥为“瞎猜”,老师总是让学生们先合理地推导,再说结果。其实,猜想是一种知识间的飞跃性联结,它通过观察和思考现有的一部分条件(而非全部),调动自身的全部知识、经验,通过想象、不受逻辑约束地直接领悟而提出的结论。虽然猜想的准确率不高,但面对一个新问题,可以用猜想做一枚探路石,在不断试错中找到正确方向,最终引领逻辑思维的大部队找到正确结果。猜想还锻炼着孩子们的另一种非逻辑思维能力——直觉,还能影响我们在创造过程中的灵感和顿悟,一个直觉能力强的人,他的灵感来得也快,也更容易让自己找到问题的突破口。


在圆的面积公式推导过程中,通过让学生观察正方形的面积是r2,那么圆的面积大约是多少呢?这时可以让学生尽快说出自己的第一感觉,不要求准确,不要求推导的合理性。


又如教学“运算律”时,可以让儿童先进行猜想:如果三个数的和乘一个数,是否可以用三个数分别去乘这个数,然后相加呢?那么两个数的差乘一个数是否也可以用这两个数分别乘这个数,然后相减呢?那么如果是两个数的和除以一个数是否也可以这样,两个数的差除以一个数呢?即从乘法分配律猜想有没有“除法分配律”的存在……


再如“图形的分割”中,请同学们一上来就猜一猜,如何在正六边形上画一条直线,将它分成面积相等的两部分,有多少种不同的画法?最终引导学生发现中心点的概念,过中心点有无数条直线满足这个要求……


猜想是凭自己的感觉,对错都有可能,问题的最终还要靠逻辑思维,但猜想的过程有其独特的不可替代的意义,可以让孩子发展直觉能力,还有很多猜想是半猜半推理的,让猜想与归纳、类比、演绎等逻辑思维方式相结合,以期最终发展成能解决实际问题的全面的思维方式。


三、尽可能给孩子联想的机会


联想是一种由此物想到彼物的思维方式,两件物品间必然有一定的关系。当我们的联想能力很强时,同一件物体就能引发更多的联想,而一个联想丰富的人,他解决问题时的思路也一定会更宽广。正如哲学家康德所说:“每当理智缺乏可靠论证的思路时,相似思考(即联想)往往指导我们前进。”


比如,在教学认识负数时,让儿童联想:“假如老师把温度计横着放了,你觉得像什么?”尽可能引发孩子们的联想,逐步引导孩子们把温度计联想成数轴。在这个特别的“数轴”上回顾自然数、小数和分数……再仔细观察,你认为在这个“数轴”上还有哪些数?引出负数……


再如学习了圆柱的认识后,引导学生总结圆柱、长方体、正方体在研究方法中相似,启发学生联想:只有立体图形知识之间才有同样的方法吗?学生会联想到,长方形和长方体,圆和圆柱体之间也有着密切的联系,等等。


通过多维的联想,让儿童能多角度、多方面、多维度地思考问题,联想成为儿童探索发现、不断创造的前提。在培养孩子们联想能力的过程中,最好能让孩子们把联想的东西表达出来,因为对孩子们来讲,默默地思考不是一件轻松的事,外在化、行为化的表达可以加深思维,最终让联想成为一种习惯和能力。同样,这种表达也适用于想象等思维能力的培养。


例如,把联想说出来、演出来:在一年级的挑战题中出现“烙饼中的数学问题”,如何让孩子们能生动形象地来理解这个数学问题呢?我让孩子借助生活中原型进行启发:你可以画、可以摆、可以连,想一想有没有办法来解决?结果有的孩子把书当成了操作原型:出现语文饼、数学饼、音乐饼;还出现了圆形、方形、三角形饼;出现了A、B、C饼;边操作边说明,采用“生活实例”为原型,启发联想,深化理解的方法来突破教学难点。


也可以把联想画出来。比如我曾经提供给学生一组信息:一条6厘米和一条3厘米的线段,让孩子把自己联想到的图形给画出来。结果学生的联想丰富多彩:


还可以把联想写出来。如三年级学习了“植树问题”,让学生展开联想,写出哪些问题也是类似问题,学生写出了走楼梯问题、锯木头问题、挂灯笼问题、插彩旗问题等等。


四、多一些空间让想象伸展翅膀


挪威数学家索甫斯·李认为数学家的特有的秉性是:“想象力、干劲、自信心、自我批评。”想象力和严谨的数学家有这么大的关系吗?是的,这是因为想象力和数学能力,尤其是数学创造能力的关系非常密切,想象力是指人在已有形象的基础上,在头脑中创造出新形象的能力。这种能力就有创造的成分在,不管在任何行业,只要需要创新,就需要想象力。在教学中,一定要给孩子们更多的时间和空间去想象一些事情。


如二年级学生学习“七巧板”,儿童借助各种图形在头脑中形成各种好玩的形象:狐狸、母鸡、雄狮、小猫、乖兔等等,在这个不断的再造意象中,完成了对数学形状概念的理解,得到了视觉分辨的经验,锻炼了视觉记忆的能力。


对低年级孩子来讲,在数学学习中,要注重从儿童的直接印象和熟悉的事物入手发挥想象的作用。对中年级的孩子来讲,则要更多地依靠词语进行想象思维,并且要从非逻辑的想象发展到具有内部逻辑性的想象。


创造性想象是一种有意识的、主动的想象,它有明确的目的性,即为了什么目的而自觉在脑海里创造一个新形象。比如:学习了平行与相交后,学生根据生活中的实际问题产生了便携斑马线的构想,用纸画成斑马线,需要过马路时,往地上一铺就成了交通标志;还有手提红绿灯,红绿灯提在手上,过马路时打开红灯即可;还有专门为苦恼的人设计的微笑器,为失眠者设计的催眠器等等。


想象力是人的一种高级思维能力,是创造的源泉。培养想象力要从小开始,不要嘲笑孩子们任何看似荒诞、不现实的念头;鼓励他们讲出心中的新想法;每个求新、求变的努力都要被教师及时地发现和表彰;提问时不要问出正确答案就草草收场,尽可能多停顿一些时间,等待有新点子的孩子发言,不为了别的,就是为了新,为了和别人不同……


总之,非逻辑思维能力在数学、科学上的作用是巨大的,也是被忽视的。很多时候,这些思维能力是敲门砖,是大方向,是突破前的最后一张窗纸,是跨越式成就的最后一步。非逻辑思维能力在儿童数学学习中也起着重要的作用,突破成规与定式,更具创造性

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